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Let’s check out your problem:

Soit $D_{110}$, l’algèbre de Boole des diviseurs de $110$, munie des opérations suivantes : $a + b = \text{p.p.c.m.} (a,b)$ $a * b = \text{p.g.c.d.} (a,b)$ $a' = \frac{110}{a}$ a) Calculer : $x_1 = 2 + 11'$ $x_2 = 22*(5 + 10)$ $x_3 = (55*10)' + 2$ b) Tracer le diagramme de $D_{110}$, qui exprime la relation d’ordre sur cette algèbre de Boole. c) Indiquer les atomes de $D_{110}$.