Закон руху точки по прямій задається формулою $s(t)=4 t^{2}+t$ , де $t-$ час (в секундах), $s(t)-$ відхилення точки в момент часу $t$ (в метрах) від початкового положення. $\newline$ $1$ . Визнач середню швидкість руху точки з моменту $t_{1}=0,5$ до моменту $t_{2}=2 c$ . $\newline$ Відповідь: $\newline$ $v_{\mathrm{cp}}=\square(\mathrm{m} / \mathrm{c})$ $\newline$ $2$ . Визнач миттєву швидкість точки в момент $t=4 c$ . $\newline$ Відповідь: $\newline$ $v=\square(M / c)$

Full solution

Q. Закон руху точки по прямій задається формулою

s(t)=4 t^{2}+t

, де

t-

час (в секундах),

s(t)-

відхилення точки в момент часу

t

(в метрах) від початкового положення.

\newline

1

. Визнач середню швидкість руху точки з моменту

t_{1}=0,5

до моменту

t_{2}=2 c

\newline

Відповідь:

\newline

v_{\mathrm{cp}}=\square(\mathrm{m} / \mathrm{c})

\newline

2

. Визнач миттєву швидкість точки в момент

t=4 c

\newline

Відповідь:

\newline

v=\square(M / c)

Calculate Average Velocity: step_1: To find the average velocity, we need to calculate the displacement over the time interval from $t_1$ to $t_2$ and divide it by the duration of the interval. $\newline$ The formula for average velocity $v_{\text{avg}}$ is $v_{\text{avg}} = \frac{s(t_2) - s(t_1)}{t_2 - t_1}$ .
Displacement Calculation at $t_1$ : step_2: Calculate the displacement at $t_1 = 0.5$ seconds using the given formula $s(t) = 4t^2 + t$ . $s(0.5) = 4(0.5)^2 + 0.5 = 4(0.25) + 0.5 = 1 + 0.5 = 1.5$ meters.
Displacement Calculation at $t_2$ : step_3: Calculate the displacement at $t_2 = 2$ seconds using the same formula. $s(2) = 4(2)^2 + 2 = 4(4) + 2 = 16 + 2 = 18$ meters.
Average Velocity Calculation: step_4: Calculate the average velocity using the displacements from step $2$ and step $3$ . $v_{\text{avg}} = \frac{s(2) - s(0.5)}{2 - 0.5} = \frac{18 - 1.5}{1.5} = \frac{16.5}{1.5} = 11 \, \text{m/s}$ .
Find Instantaneous Velocity: step_5: To find the instantaneous velocity at $t = 4$ seconds, we need to find the derivative of $s(t)$ with respect to $t$ , which will give us the velocity function $v(t)$ . The derivative of $s(t) = 4t^2 + t$ is $v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(4t^2 + t) = 8t + 1$ .
Instantaneous Velocity Calculation: step_6: Calculate the instantaneous velocity at $t = 4$ seconds using the velocity function from step $5$ . $\newline$ $v(4) = 8(4) + 1 = 32 + 1 = 33$ m/s.