Закон руху точки по прямій задається формулою $s(t)=3 t^{2}+t$ , де $t-$ час (в секундах), $s(t)$ - відхилення точки в момент часу $t$ (в метрах) від початкового положення. $\newline$ $1$ . Знайди середню швидкість руху точки з моменту $t_{1}=0,3$ с до моменту $t_{2}=3$ c. $\newline$ Відповідь: $\newline$ $v_{\mathrm{cp}}=\square(\mathrm{m} / \mathrm{c})$ $\newline$ $2$ . Обчисли миттєву швидкість точки в момен $t=1 c$ . $\newline$ Відповідь: $\newline$ $v=\square(M / c)$

Full solution

Q. Закон руху точки по прямій задається формулою

s(t)=3 t^{2}+t

, де

t-

час (в секундах),

s(t)

- відхилення точки в момент часу

t

(в метрах) від початкового положення.

\newline

1

. Знайди середню швидкість руху точки з моменту

t_{1}=0,3

с до моменту

t_{2}=3

\newline

Відповідь:

\newline

v_{\mathrm{cp}}=\square(\mathrm{m} / \mathrm{c})

\newline

2

. Обчисли миттєву швидкість точки в момен

t=1 c

\newline

Відповідь:

\newline

v=\square(M / c)

Calculate Average Velocity: step_1: To find the average velocity, we use the formula for average velocity, which is the change in displacement divided by the change in time. $v_{\text{avg}} = \frac{s(t_2) - s(t_1)}{t_2 - t_1}$
Displacement at t $1$ : step_2: Calculate the displacement at $t_1 = 0.3 \, \text{s}$ using the given formula $s(t) = 3t^2 + t$ . $\newline$ $s(t_1) = 3(0.3)^2 + 0.3 = 3(0.09) + 0.3 = 0.27 + 0.3 = 0.57 \, \text{meters}$
Displacement at t $2$ : step_3: Calculate the displacement at $t_2 = 3$ s using the given formula $s(t) = 3t^2 + t$ . $s(t_2) = 3(3)^2 + 3 = 3(9) + 3 = 27 + 3 = 30$ meters
Average Velocity Calculation: step_4: Calculate the average velocity using the displacements from step $2$ and step $3$ . $v_{\text{avg}} = \frac{s(t_2) - s(t_1)}{t_2 - t_1} = \frac{30 - 0.57}{3 - 0.3} = \frac{29.43}{2.7} \approx 10.9$ meters per second
Find Instantaneous Velocity: step extunderscore{} $5$ : To find the instantaneous velocity at $t = 1 \, \text{s}$ , we need to take the derivative of $s(t)$ to get the velocity function $v(t)$ . $\newline$ $v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(3t^2 + t) = 6t + 1$
Instantaneous Velocity Calculation: step_6: Calculate the instantaneous velocity at $t = 1$ s using the velocity function from step $5$ . $\newline$ $v(1) = 6(1) + 1 = 6 + 1 = 7$ meters per second