$4$ . Une somme d'argent s'élève à $68$ , $70$ \$ et est constituée de pièces de $25$ cents et des pièces de $10$ cents. Si on compte en tout $300$ pièces de monnaie, combien y a-t-il de pièces de monnaie de chaque sorte?$\newline$Devoir à remettre jeudi $11$ avril

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4

. Une somme d'argent s'élève à

68

70

\$ et est constituée de pièces de $25$ cents et des pièces de $10$ cents. Si on compte en tout $300$ pièces de monnaie, combien y a-t-il de pièces de monnaie de chaque sorte?$\newline$Devoir à remettre jeudi $11$ avril

Define Variables: Let's call the number of $25$ -cent coins $x$ and the number of $10$ -cent coins $y$ .
Set Up Equations: We have two equations based on the problem: $\newline$ $1$ ) $x + y = 300$ (total number of coins) $\newline$ $2$ ) $0.25x + 0.10y = 68.70$ (total value of coins in dollars)
Solve for y: Let's solve the first equation for y: $y = 300 - x$ .
Substitute in Equation: Now, substitute $y$ in the second equation: $0.25x + 0.10(300 - x) = 68.70$ .
Simplify Equation: Simplify the equation: $0.25x + 30 - 0.10x = 68.70$ .
Combine Like Terms: Combine like terms: $0.15x + 30 = 68.70$ .
Isolate $x$ : Subtract $30$ from both sides: $0.15x = 38.70$ .
Calculate $x$ : Divide both sides by $0.15$ to find $x$ : $x = \frac{38.70}{0.15}$ .
Substitute $x$ in $y$ : Calculate $x$ : $x = 258$ .
Calculate $y$ : Now, substitute $x$ back into the equation for $y$ : $y = 300 - 258$ .
Check Solution: Calculate $y$ : $y = 42$ .
Check Equations: Check the solution by substituting $x$ and $y$ back into the original equations: $\newline$ $1$ ) $258 + 42 = 300$ (checks out) $\newline$ $2$ ) $0.25(258) + 0.10(42) = 68.70$ (let's check this one)
Check Equations: Check the solution by substituting $x$ and $y$ back into the original equations: $\newline$ $1$ ) $258 + 42 = 300$ (checks out) $\newline$ $2$ ) $0.25(258) + 0.10(42) = 68.70$ (let's check this one)Calculate the total value: $0.25(258) + 0.10(42) = 64.50 + 4.20 = 68.70$ .