Sebuah toko alat-alat listrik mencatat rata-rata penjualan lampu TL $40\,\text{W}$ setiap hari $5$ buah. Jika permintaan akan lampu tersebut mengikuti distribusi poisson, peluang tidak terdapat penjualan lampu TL $40\,\text{W}$ adalah ?

Full solution

Q. Sebuah toko alat-alat listrik mencatat rata-rata penjualan lampu TL

40\,\text{W}

setiap hari

5

buah. Jika permintaan akan lampu tersebut mengikuti distribusi poisson, peluang tidak terdapat penjualan lampu TL

40\,\text{W}

adalah ?

Understand the Problem: Step Title: Understand the Problem $\newline$ Concise Step Description: We need to find the probability of zero sales for $40$ W TL lamps, given the average sales is $5$ per day, following a Poisson distribution. $\newline$ Step Calculation: Average $(\lambda) = 5$ $\newline$ Step Output: $\lambda = 5$
Apply Poisson Formula: Step Title: Apply Poisson Formula $\newline$ Concise Step Description: Use the Poisson formula $P(X = k) = (e^{-\lambda} \cdot \lambda^k) / k!$ , where $k$ is the number of occurrences (here $k=0$ ). $\newline$ Step Calculation: $P(X = 0) = (e^{-5} \cdot 5^0) / 0! = e^{-5} / 1$ $\newline$ Step Output: $P(X = 0) = e^{-5}$
Calculate $e^{-5}$ : Step Title: Calculate $e^{-5}$ $\newline$ Concise Step Description: Calculate the value of $e^{-5}$ to find the probability. $\newline$ Step Calculation: $e^{-5} \approx 0.0067$ $\newline$ Step Output: Probability of no sales = $0.0067$