$15$ -го января Сергей планирует взять кредит в банке $50$ тыс. рублей на $5$ месяцев. Условия его возврата таковы: - $1$ -го числа каждого месяца долг возрастает на $2$ \% по сравнению с концом предыдущего месяца; - со $2$ -го по $14$ -е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; - $15$ -го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на $15$ -ое число предыдущего месяца. Какую сумму (в рублях) вернет Сергей в банк за весь срок кредитования?

Full solution

15

-го января Сергей планирует взять кредит в банке

50

тыс. рублей на

5

месяцев. Условия его возврата таковы: -

1

-го числа каждого месяца долг возрастает на

2

\% по сравнению с концом предыдущего месяца; - со

2

-го по

14

-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; -

15

-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на

15

-ое число предыдущего месяца. Какую сумму (в рублях) вернет Сергей в банк за весь срок кредитования?

Calculate Monthly Decrease: First, let's figure out the monthly decrease in debt. Since the loan is for $5$ months, and the debt decreases by the same amount each month, we can call this monthly decrease ' $d$ '.
Calculate Initial Debt: Now, let's calculate the debt at the beginning of each month before Sergey makes a payment. At the start, the debt is $50,000$ rubles. Each month, it increases by $2\%$ before Sergey pays part of it.
Calculate First Month Debt: For the first month, the debt before payment is $50,000$ rubles $+$ $2\%$ of $50,000$ rubles, which is $50,000 \times 1.02 = 51,000$ rubles.