Resources

Resources

Bytelearn - cat image with glasses

AI tutor

Welcome to Bytelearn!

Let’s check out your problem:

Закон руху точки по прямій задається формулою
s(t)=8t^(2)-6t, де
t- час (в секундах),
s(t) - відхилення точки в момент часу
t (в метрах) від початкового положення. Знайди миттєву швидкість руху точки.

Закон руху точки по прямій задається формулою $s(t)=8 t^{2}-6 t$ , де $t-$ час (в секундах), $s(t)$ - відхилення точки в момент часу $t$ (в метрах) від початкового положення. Знайди миттєву швидкість руху точки.

View step-by-step help

View step-by-step help

Find derivatives using the quotient rule II

Full solution

Q. Закон руху точки по прямій задається формулою

s(t)=8 t^{2}-6 t

, де

t-

час (в секундах),

s(t)

- відхилення точки в момент часу

t

(в метрах) від початкового положення. Знайди миттєву швидкість руху точки.

Understand the problem: Understand the problem. $\newline$ We are given the position function $s(t) = 8t^2 - 6t$ , which describes the motion of a point along a straight line. The instantaneous velocity is the derivative of the position function with respect to time $t$ .
Differentiate the position function: Differentiate the position function $s(t)$ with respect to time $t$ to find the velocity function $v(t)$ . Using the power rule for differentiation, the derivative of $8t^2$ with respect to $t$ is $2\cdot 8t^{2-1} = 16t$ , and the derivative of $-6t$ with respect to $t$ is $-6$ . So, $v(t) = \frac{ds}{dt} = 16t - 6$ .
Check the result: Check the result. $\newline$ The differentiation was done correctly according to the power rule, and no terms were omitted or altered incorrectly.

More problems from Find derivatives using the quotient rule II

Question

Find the derivative of

f(x)

\newline

f(x) = \cos(x)

\newline

f'(x) =

Posted 1 month ago

Question

Find the derivative of

f(x)

\newline

f(x) = \tan(x)

\newline

f'(x) =

Posted 2 months ago

Question

Find the derivative of

f(x)

\newline

f(x) = e^x

\newline

f'\left(x\right) =

Posted 2 months ago

Question

Find the derivative of

f(x)

\newline

f(x) = \ln(x)

\newline

f'(x) =

Posted 2 months ago

Question

Find the derivative of

f(x)

\newline

f(x) = \tan^{-1}{x}

\newline

f'(x) =

Posted 2 months ago

Question

Find the derivative of

f(x)

\newline

f(x) = x e^x

\newline

f'\left(x\right) =

Posted 2 months ago

Question

Find the derivative of

f(x)

\newline

f(x) = \frac{e^x}{x}

\newline

f'(x) =

Posted 2 months ago

Question

Find the derivative of

f(x)

\newline

f(x) = e^{(x + 1)}

\newline

f'\left(x\right) =

Posted 1 month ago

Question

Find the derivative of

f(x)

\newline

f(x) = \sqrt{x+3}

\newline

f'(x) =

Posted 2 months ago

Question

Find the derivative of

g(x)

\newline

g(x) = \ln(2x)

\newline

g^{\prime}(x) =

Posted 3 months ago