$4$ . ( $2$ P) Ein Astronaut mit Raumanzug hat die Masse $150 \mathrm{~kg}$ . $\newline$ a) Welche Kraft muss ein Sitz für den Astronauten aushalten, der auf dem Mond bzw. auf der Erde steht. (Schwerkraft) $\newline$ b) Zum Vergleich: Wie groß ist die benötigte Kraft, um den Astronauten innerhalb von $100$ $\mathrm{cm}$ von einer Horizontalgeschwindigkeit $40 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ auf $0 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ abzubremsen?

Full solution

4

. (

2

P) Ein Astronaut mit Raumanzug hat die Masse

150 \mathrm{~kg}

\newline

a) Welche Kraft muss ein Sitz für den Astronauten aushalten, der auf dem Mond bzw. auf der Erde steht. (Schwerkraft)

\newline

b) Zum Vergleich: Wie groß ist die benötigte Kraft, um den Astronauten innerhalb von

100

\mathrm{cm}

von einer Horizontalgeschwindigkeit

40 \mathrm{~km} / \mathrm{h}

auf

0 \mathrm{~km} / \mathrm{h}

abzubremsen?

Calculate Gravitational Force Earth: Calculate the gravitational force on Earth $F = m*g$ . Given: Mass $m$ = $150$ kg, Earth's gravity $g$ = $9.81$ m/s $^2$ . Calculation: $F = 150$ kg * $9.81$ m/s $^2$ = $1471.5$ N.
Calculate Gravitational Force Moon: Calculate the gravitational force on the Moon $F = m*g$ . Given: Moon's gravity is about $\frac{1}{6}$ th of Earth's gravity. Calculation: $g_{\text{moon}} = \frac{9.81 \, \text{m/s}^2}{6} \approx 1.635 \, \text{m/s}^2$ . $F_{\text{moon}} = 150 \, \text{kg} * 1.635 \, \text{m/s}^2 = 245.25 \, \text{N}$ .
Calculate Deceleration Force: Calculate the deceleration force needed $F = m \cdot a$ . Given: Initial speed $v_i = 40 \, \text{km/h} \approx 11.11 \, \text{m/s}$ , Final speed $v_f = 0 \, \text{m/s}$ , Distance $d = 100 \, \text{cm} = 1 \, \text{m}$ . Using the formula $v_f^2 = v_i^2 + 2 \cdot a \cdot d$ to find acceleration $a$ . Calculation: $0 = (11.11 \, \text{m/s})^2 + 2 \cdot a \cdot 1 \, \text{m}$ , $a = - \frac{(11.11 \, \text{m/s})^2}{2 \cdot 1 \, \text{m}} = -61.728 \, \text{m/s}^2$ . $F = 150 \, \text{kg} \cdot -61.728 \, \text{m/s}^2 = -9259.2 \, \text{N}$ .