В однородном электрическом поле напряженностью $20$ кВ/м переместили заряд $6$ нКл. Перемещение равно по модулю $60$ см и образует с направлением силовой линии электрического поля (вектором напряженности) угол $30°$ . Определите работу поля по перемещению этого заряда. Ответ дать в мкДж, округлив до целых.

View step-by-step help

Home

Math Problems

Algebra 2

Write equations of cosine functions using properties

Full solution

Q. В однородном электрическом поле напряженностью

20

кВ/м переместили заряд

6

нКл. Перемещение равно по модулю

60

см и образует с направлением силовой линии электрического поля (вектором напряженности) угол

30°

. Определите работу поля по перемещению этого заряда. Ответ дать в мкДж, округлив до целых.

Convert units: First, convert the given electric field strength from kilovolts per meter (kV/m) to volts per meter (V/m): $20 \, \text{kV/m} = 20,000 \, \text{V/m}$ .
Calculate charge: Convert the charge from nanocoulombs (nC) to coulombs (C): $6 \, \text{nC} = 6 \times 10^{-9} \, \text{C}$ .
Convert displacement: Convert the displacement from centimeters (cm) to meters (m): $60\,\text{cm} = 0.6\,\text{m}$ .
Calculate work: Calculate the work done using the formula $W = qEd \cos(\theta)$ , where $q$ is the charge, $E$ is the electric field strength, $d$ is the displacement, and $\theta$ is the angle between the displacement and the field direction. $\newline$ $W = (6 \times 10^{-9} \, \text{C}) \times (20,000 \, \text{V/m}) \times (0.6 \, \text{m}) \times \cos(30^\circ)$ .
Calculate cosine: Calculate the cosine of $30°$ , which is $\sqrt{3}/2$ .
Plug cosine value: Now, plug the cosine value into the work formula: $\newline$ $W = (6 \times 10^{-9} \, \text{C}) \times (20,000 \, \text{V/m}) \times (0.6 \, \text{m}) \times (\sqrt{3}/2)$ .
Perform multiplication: Perform the multiplication to find the work in joules: $W = (6 \times 10^{-9} \text{ C}) \times (20,000 \text{ V/m}) \times (0.6 \text{ m}) \times (\sqrt{3}/2) = 36 \times 10^{-9} \times 20,000 \times 0.6 \times \sqrt{3}/2 \text{ J}.$
Simplify calculation: Simplify the calculation: $W \approx 36 \times 10^{-9} \times 20,000 \times 0.6 \times 0.866 \, \text{J}.$
Complete multiplication: Complete the multiplication: $\newline$ $W \approx 36 \times 10^{-9} \times 20,000 \times 0.6 \times 0.866 \approx 0.374112 \times 10^{-3}$ J.
Convert to microjoules: Convert the work from joules to microjoules (µJ): $1 \, \text{J} = 10^6 \, \mu\text{J}$ . $\newline$ $W \approx 0.374112 \times 10^{-3} \times 10^6 \, \mu\text{J}.$
Complete conversion: Complete the conversion: $W \approx 0.374112 \times 10^3 \, \mu J$ .
Round to nearest: Round the work to the nearest whole number: $W \approx 374$ $\mu J$ .